Bajo condiciones adecuadas la mayor parte de las sustancias pueden existir como gases, líquidos y sólidos. En muchas de las reacciones químicas intervienen






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LEY DE GAY LUSSAC

Fue enunciada por Joseph Louis Gay-Lussac a principios de 1800. Establece la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando el volumen es constante.

La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura:

  • Si aumentamos la temperatura, aumentará la presión.

  • Si disminuimos la temperatura, disminuirá la presión.

Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:

(8)

(el cociente entre la presión y la temperatura es constante)

Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P1 y a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:

(9)

que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac.

Ejercicio resuelto:

El aire en un tanque se encontraba a una presión de 640 mmHg a 23º C. Se expuso al sol con lo que su temperatura aumento a 48º C. ¿Cuál fue la presión que se presentó entonces en el tanque?
Solución

Datos:

P1= 640 mmHg

T1= 23 ºC + 273 = 296 K

T2= 48º C + 273 = 321 K

P2= ?
Estrategia para resolver el ejercicio: se emplea la relación presión- temperatura de Gay- Lussac (9) y se despeja de esta la P2 obteniendo:
sustituyendo los valores en esta ecuación se obtiene como resultado



  • LEY DEL GAS IDEAL


Cada una de las leyes elementales de los gases describe el efecto sobre el volumen del gas de la modificación de una variable mientras se mantiene constante las otras dos.

  1. Ley de Boyle, describe el efecto de la presión

  2. Ley de Charles describe el efecto de la temperatura

  3. Ley de Avogadro describe el efecto de la cantidad del gas


Se pueden combinar estos efectos individuales en una relación llamada ley de gas ideal (ecuación de gas ideal), en la que el volumen del gas es directamente proporcional a la cantidad de gas y a la temperatura en K e inversamente proporcional a la presión, es decir
(10)
Reordenando esta ecuación se obtiene P.V = n.R.T (11), donde R es una constante de proporcionalidad conocida como constante universal de los gases ideales.
Según el sistema de unidades que se trabaje la constante universal de los gases puede obtener varios valores:

Tabla Nº 1: Valor de la constante universal de los gases ideales


Valor de R en diferentes unidades









Fuente: Silberberg. México 2002.
Ejercicio resuelto:

Una botella de gases de 12,8 L contiene 35,8 g de O2 A 46º C. ¿Cuál es la presión de este gas expresada en atmósfera?

Solución

Datos:

V= 12,8 L

g O2= 35,8g

T = 46º C +273 = 319K



P= ?

Estrategia para resolver el ejercicio: antes de utilizar la ecuación de los gases ideales (11) se debe convertir los gramos de O2 a moles de O2. De esta forma se tiene:

sustituyendo estos valores en la ecuación (11) y despejando la presión de la misma, se obtiene:

APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE LOS GASES IDEALES
La ley de los gases ideales puede reestructurarse de maneras adicionales para determinar otras propiedades de los gases. Entre las aplicaciones que se le da se encuentran: la determinación de las masas molares y la densidad de los gases.


  • Densidad de un gas.


Para determinar la densidad de un gas se comienza con la ecuación de densidad d= m/V. A continuación se expresa la masa del gas como el producto del número de moles del gas por su masa molar: m= n. М. Esto nos lleva a:


Utilizando la ecuación de los gases ideales, se puede sustituir n/V por su equivalente P/R . T obteniendo

(12)

Ejercicio resuelto:

¿Cual es la densidad del freón-11 (CFCl3) a 120º C y 1,5 atm?

Solución

Datos:

T= 120º C +273= 393K

P= 1,5 atm

d= ?

Estrategias para resolver el ejercicio: primero se debe calcular la masa molar del freón – 11 para sustituir los valores en la ecuación (12). De esta forma resulta:

M CFCl3 = 137,35 g/mol





  • Masa molar de un gas.


A través de otros rearreglos simples a la ley de gas ideal, se puede determinar la masa molar de un gas desconocido.

P . V = n . R. T



Por lo tanto se despeja la masa molar (13)

En función de la densidad se obtiene (14)

Ejercicio resuelto:

Un químico ha sintetizado un compuesto gaseoso amarillo verdoso de cloro y oxígeno y encuentra que su densidad es 7,71g/L a 36º C y 2,88 atm. ¿Calcule la masa molar del gas?
Solución

Datos:

d= 7,71g/L

T= 36º C = 309K

P= 2,88 atm

M = ?

Estrategia para resolver el ejercicio: se emplea la ecuación (14) para resolver el ejercicio sustituyendo los valores adecuados en la misma, y se obtiene:




  • LEY DE DALTON (de las presiones parciales)


Cuando existe una mezcla de gases se denomina “presión parcial” de un gas a la presión ejercida por las moléculas de ese gas como si él solo ocupara todo el volumen.
En una mezcla de gases no reactivos, la presión total es la suma de las presiones parciales de los gases individuales
Ptotal= PA + PB + PC (15)


Figura Nº 9: Ley de Daltón

Fuente: Petruccí. España 2003


Por lo tanto, la presión parcial de los gases A, B y C se expresan con las siguientes ecuaciones:

Cada componente en una mezcla contribuye con una fracción del número total de moles en la mezcla, que es la fracción molar (X) de este componente.
La fracción molar de un componente A se expresa con la siguiente ecuación:
(16)
Donde:

nA= moles presentes del gas A.

nT= moles totales presentes en la mezcla de gases.
La suma de las fracciones molares de todos los componentes en una mezcla debe ser igual a uno. De esta forma:

Σ X = XA + XB + XC = 1 (17)
Ya que la presión total se debe al número total de moles, la presión parcial del gas A es la presión total multiplicada por la fracción molar de A, XA.
PA= PTOTAL . XA (18)

Ejercicio resuelto:

Una muestra gaseosa contiene 5,23 g de cloroformo (CHCl3), y 1,66 g de metano (CH4). Calcule:

  1. Que presión es ejercida por la mezcla dentro de una bombona metálica de 50mL a 345º C. ¿Con que presión contribuye el CHCl3.

  2. Cual es la fracción molar de cada gas en la mezcla a estas condiciones.

Solución

Datos:

g CHCl3= 5,23 g

g CH4= 1,66 g

V= 50 mL = 0,05 L

T= 345º C = 618 K

Ptotal= ?

P CHCl3= ?

X CHCl3= ?

X CH4= ?

Estrategia para resolver el ejercicio: se tienen los gramos de cada gas en la mezcla, se deben convertir a moles. Se usa entonces la ecuación de los gases ideales (11) para calcular la presión total a partir del número total de moles. La presión ejercida por CHCl3 se puede calcular sustituyendo el número de moles de este gas en (11) individualmente. Para el cálculo de las fracciones parciales, se puede resolver empleando el número de moles dados en el problema y alternativamente se puede utilizar las presiones parciales y la presión total.





ntotal= (0,044 + 0,104) mol = 0,148 mol




Cálculo de las fracciones molares empleando el número de moles dados:




Cálculo de las fracciones molares empleando las presiones parciales de los gases:



Se debe calcular la presión parcial del CH4 para calcular su fracción molar:



nótese que la fracción molar es una cantidad adimensional.

Entonces se cumple Σ X = XCHCl3 + X CH4 = 0,3 + 0,7 = 1
RECOLECCIÓN DE UN GAS SOBRE AGUA
La ley de las presiones parciales se usa frecuentemente para determinar la producción de un gas insoluble en agua que se forma en una reacción. El producto gaseoso burbujea en el agua y se colecta en un recipiente invertido, como se muestra en la figura Nº 8. El vapor de agua que se mezcla con el gas contribuye en parte a la presión total, llamada presión de vapor, que depende únicamente de la temperatura del agua.



Figura Nº 10: Gas recolectado sobre agua

Fuente: Petruccí . España 2003

Ejercicio resuelto:

El gas acetileno (C2H2), un gas combustible muy importante en soldaduras se produce en el laboratorio cuando el carburo de calcio (CaC2) reacciona con agua:

CaC2 (s) + 2 H2O (l) C2H2 (g) + Ca(OH)2 (ac)

Para una muestra de acetileno colectada en agua la presión total del gas (ajustada a la presión barométrica) es 738 torr y el volumen es 523 mL. A la temperatura del gas 23ºC la presión de vapor del agua es 21 torr. ¿Cuántos gramos de acetileno se recolectaron?
Solución

Datos:

Ptotal = 738 torr

V= 523 mL = 0,523 L

+ 273 = 296 K





Estrategia para resolver el ejercicio: se necesita calcular la masa de C2H2 para encontrar a partir de la ecuación de los gases ideales (11) si se calcula la , empleando la ecuación de dalton (15). De igual forma se deben convertir unidades de presión a atmósfera para sustituir en la ecuación (11). De esta forma se obtiene:



De la ecuación de los gases ideales se tiene:


Para encontrar los gramos obtenidos de C2H2 se emplea la masa molar de este gas.


ESTEQUIOMETRIA DE GASES
Muchas reacciones involucran gases como reactivos o como productos, en la ecuación balanceada se emplea las proporciones molares estequiométricamente equivalentes para calcular las cantidades (moles) de reactivos y productos, y convertir estas cantidades a masa, número de moléculas o volumen de solución. Cualquier reacción que involucre gases puede expresar la cantidad de reactivos o productos gaseosos en términos de las variables del gas. De esta manera, la ley del gas ideal permite combinar problemas de estequiometría con aquellos que implican comportamiento de gases (P, V, T)
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