Ejercicios de probabilidad






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títuloEjercicios de probabilidad
fecha de publicación12.09.2015
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EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1.- Una urna contiene 3 bolas blancas y 2 bolas negras. ¿Cuál es la probabilidad que al extraeruna, ésta sea blanca?. ¿Y negra?

Solución

P(Blanca)=3/5 = 0,6

P(Negra) =2/5 = 0,4

2.- Rosa tiene 15 cartas con los números siguientes: 1-2-2-2-3-3-4-5-5-6-7-7-7-8-9. Las pone boca abajo y después las baraja. Juan coge una carta. Halla la probabilidad de que la carta escogida sea:

a) el 3 b) el 7 c) mayor que 3 d)cualquiera e)divisible por 4 f) múltiplo de 13 g) impar

h) menor que 7 i) menor o igual que 7

Solución:

a) P(3)=2/15 b) P(7)= 3/15 c) P(mayor que 3)=9/15 d) P(cualquiera)=1

e)P(divisible por 4)= 2/15 f) P(múltiplo de 13)=0 g) P(impar)=9/15=3/5

h) P(menor que 7)=10/15=2/3 i) P(menor o igual que 7)=13/15

3.- Una urna contiene 8 bolas rojas y 5 bolas blancas. Se sacan dos bolas una tras otra (sin devolución). Halla la probabilidad de que:

a) la 1ª sea blanca y la segunda roja

b) la 2ª sea roja

Solución:

Esquematicemos la situación en el siguiente diagrama en árbol (a veces muy conveniente):

a) P(1ºBÇ2ºR)= 5/13 . 8/12 = 10/39

b) P(2ªR)= P(1ªBÇ2ªR) + P(1ªRÇ2ªR) = 8/13 . 7/12 + 5/13 . 8/12 = 8/13

4.- En una baraja española de 40 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos ases al sacardos cartas?

Solución:

Consideremos los sucesos:

A= sacar un as

B= sacar otro as

P(AB)= P(A).P(B/A)

La baraja tiene 40 cartas y 4 ases: P(A)=4/40

Si ya ha salido un as quedan 3 ases y 39 cartas, por tanto

P(B/A)=3/39

P(AB)=4/40 . 3/39 = 1/130 = 0.0076923

5.- ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar tres cartas de la baraja fueran los tres ases?

Solución:

P(as,as,as)= 4/40 . 3/39 . 2/38 = 0.0004048

6.- Cuando lanzamos al aire dos veces consecutivas una moneda, el que la segunda vez salga cara o cruz no está influenciado por el primer resultado. Compruébalo mediante un diagrama de

árbol.

Solución:

1erlanzamiento2º lanzamiento Resultado Probabilidad

1/2 c cc P(cc)=P(c)P(c)=1/2.1/2=1/4

c

1/2 1/2 x cx P(cx)=P(c)P(x)=1/2.1/2=1/4

1/2 c xc P(xc)=P(x)P(c)=1/2.1/2=1/4

1/2 x

1/2 x xx P(xx)=P(x)P(x)=1/2.1/2=1/4

7.- De una bolsa en la que hay 5 bolas rojas, 4 blancas y 3 negras, se toman tres bolas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar roja-blanca-negra? (con devolución y sin devolución)

Solución:

a) Sin devolución: P(rbn)=P(r).P(b/r).P(n/rb)=5/12 . 4/11 .3/10=1/22=0.04545

b) Con devolución: P(rbn)=P(r).P(b).P(n)= 5/12 .4/12 .3/12 = 5/144 =0.03472

8.- De una urna que contiene 7 bolas azules y 5 verdes se extraen dos bolas al azar sin devolución. ¿Cuáles son las probabilidades de los resultados posibles?.

Solución:

1ªextracción 2ªextracción Resultado Probabilidad

6/11 A AA P(AA)=7/12 .

6/11=42/132

A

7/12 5/11 V AV P(AV)=7/12 .

5/11=35/132

5/12 7/11 A VA P(VA)=5/12 .

7/11=35/132

V

4/11 V VV P(VV)=5/12 .

4/11=20/132

9.- ¿Cuál será la probabilidad de obtener tres copas al extraer tres cartas de una baraja de 40?. ¿Y que ninguna sea copa?.

Solución:

P(CCC)= 10/40 . 9/39 . 8/38 = 0,012

P(C’C’C’)=30/40 . 29/39 . 28/38 = 0,411

10.- Una urna contiene 100 bolas numeradas así: 00, 01, 02,.....,99. Se extrae una bola al azar y sea “a” la 1ª cifra del nº y b la segunda. Escribe los sucesos elementales de los siguientes sucesos:

a) la primera cifra es 5

b) la suma a+b=8

c) el producto a.b=12

Solución:

a) 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 y 59

b) 08, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71 y 80

c) 26, 62, 34, 43

11.- Se lanzan dos dados. Calcula la probabilidad de que:

a) no salga ningún 6

b) salga un 6 en cada dado

c) el segundo sea 6, siendo 6 el primer resultado

d) el segundo no sea 6, siendo 6 el primer resultado

e) el segundo no sea 6, no siendo 6 el primer resultado

Solución:

a) y e) P(6’ 6’)=5/6 . 5/6 = 25/36

b) y c) P(6 6)= 1/6 . 1/6 =1/36

c) P(6 6’)=1/6 . 5/6 = 5/36

12.- Lanzamos 2 dados y sumamos sus resultados. Halla la probabilidad de que su suma sea 2, 7,y 9.

Solución:

Formemos el espacio muestral:

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

P(suma sea 2)=1/36

P(suma sea 7)=6/36=1/6

P(suma sea 10)=3/36=1/12

13.- Se elige al azar un nº menor que 100. ¿Cuál es la probabilidad de que la cifra de las unidades sea mayor que la de las decenas?.

Solución:

Contamos los números y se ve que de entre los posibles 100 números, hay 45 que sus unidades son mayores que sus decenas. Luego

P=45/100=0,45

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