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UNIDAD IIPRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES PROPOSITO Resolver por simple inspección productos y cocientes de expresiones algebraicas, observando regularidades aplicables a su solución. ENUNCIACION Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente. CUADRADO DE LA SUMA DE DOS TERMINOS: De acuerdo a lo aprendido en la multiplicación de expresiones algebraicas, el resultado de (a + b)2: (a + b)2 = (a + b) . ( a + b) = a (a + b) + b (a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Usando la expresión anterior, podemos concluir, que LA REGLA ASOCIADA, SERA: El cuadrado de la suma de dos cantidades, es igual al primer término al cuadrado, más dos veces el primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término. MODELACION: a). (3 a2 + 4b3)2 = (3 a2)2 + 2 (3 a2) (4b3) + (4b3)2 = 9 a4 + 24 a2b3 + 16b6 b). (  =  CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES:Veamos el desarrollo de: (a - b)2 (a - b)2 = (a - b). (a - b) = a (a - b) – b (a -b) = a2 – ab – ba + b2 = a2 – 2ab + b2 (a – b)2= a2 – 2ab + b2 LA REGLA ASOCIADA, SERA: Cuadrado de una diferencia: El cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primer término menos dos veces el primero por el segundo más el cuadrado del segundo. (a - b)2 = a2 – 2ab + b2 MODELACION a). (3m – 5n)2 = (3m)2 – 2(3m) (5n) + (5n)2 = 9m2 – 30mn + 25n2 b). (  =  c). (x +   = x2 + 2  x + 2PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES. Desarrollemos: ( a + b ) ( a – b ) ( a + b ) ( a – b ) = a ( a – b ) + b ( a – b ) , = a2 – ab + ba – b2 = a2 – b2 ( a + b ) ( a – b ) = a2 – b2 Asociaremos a este producto, LA SIGUIENTE REGLA: El producto de una suma ( a + b ) por su diferencia ( a – b ), es igual al cuadrado del primer término (a) menos el cuadrado del segundo término (b): MODELACION: Ejemplo 1: Efectuemos ( xy + 3 a2) ( xy – 3 a2 ) SOLUCION: ( xy + 3 a2) ( xy – 3 a2 ) = ( xy)2 – ( 3 a2)2 = x2 y2 – 9 a4 Ejemplo 2: Efectuemos: ( ax + 1 + b y-2 ) (ax+1 – by-2 ) SOLUCION ( ax + 1 + b y-2 ) (ax+1 – by-2 ) = ( ax+1 )2 – (by- - 2 ) = a2x + 2 - b 2y + 4 |
