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DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.



En la división de expresiones algebraicas al igual que en las divisiones con números reales, identificamos las mismas partes: Dividendo, o sea el término que se va a dividir, divisor o término en el que se divide, cociente o resultado y residuo (cuando la división no es exacta).

La ley de los signos, opera de la misma forma que en la multiplicación (+)/(+)=+, (+)/(+)=+, (+)/(-)=-, (-)/(+)=-.
Al igual que en la multiplicación, encontramos tres casos:
División de monomio sobre monomio:
El procedimiento, es:

1. Dividir los coeficientes

  1. luego dividir el factor literal, teniendo en cuenta que si se tienen la misma base se restan sus exponentes.


Ejemplos:

  1. Dividir 4 a3b2 entre -2ab

4 a3b2 / (-2ab) = =
Dividiendo: 4 a3 b2 Divisor: -2ab
Aplicando ley de signos (+)/(-)=-
Aplicación división de coeficientes:4/(2)=2
Aplicando la propiedad de la división de potencias con igual base, se restan sus exponentes entre si: a3 / a = a3-1= a2
b2/ b = b2-1 = b

Por lo tanto, se tiene que 4 a3b2 / (-2ab)=


  1. Dividir -5a4b3c entre –a2b


-5 a4b3 c / (-a2b)=2

Dividendo: -5 a4b3c Divisor: -a2b

Aplicando ley de signos: (-)/(-)=+
Aplicando división de coeficientes: 5 / (1)=5
Aplicando la división de potencias con igual base, se restan sus exponentes entre si: a4 / a2 = a4-2= a2

B3 / b = b3-1= b2

Por tanto, se tiene que -5 a4 b3 c / (-a2b)=
División de un polinomio entre un monomio:
Es equivaloente a dividir cada uno de los términos del polinomio entre el monomio.

Ejemplos:

  1. Dividir 3 a3 – 6 a2b + 9ab2 entre 3a



3 a3 – 6 a2b + 9ab2 / 3ª =

Dividiendo: 3 a3 – 6 a2b + 9ab2 Divisor: 3a

+3 a3 / 3a= a2 -6 a2 b / 3 a=-2ab +9ab2 / 3a = -3b2
Por tanto, se tiene que:

3 a3 – 6 a2b + 9ab2 / 3a = = a2 – 2ab + 3b2
División de dos polinomios

Procedimiento:

  1. Se ordenan el dividendo y el divisor con relación a una misma letra (usualmente, en forma descendente).

  2. Si falta algún término dejamos el espacio correspondiente.

  3. Se divide el primer termino del dividendo entre el primero del divisor y tendremos el primer término del cociente.

  4. Este primer término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, para lo cual se le cambia el signo, escribiendo cada término debajo de su semejante y hacemos la reducción.

  5. Si algún término de este producto no tiene semejante en el dividendo se escribe en el lugar que corresponda de acuerdo con la ordenación del dividendo y el divisor, que realizamos en el paso 1.

  6. Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor y tendremos el segundo término del cociente.

  7. Este segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, cambiando los signos.

  8. Se divide el segundo término del segundo resto entre el primero del divisor y se efectúan las operaciones anteriores.

  9. Este proceso se continua hasta que el residuo sea cero o no se pueda seguir dividiendo (el exponente del dividendo, es menor que el exponente del divisor).


Ejemplos:

  1. Dividir 3x2 + 2x – 8 entre x + 2


Dividendo y divisor están organizados en orden descendentes respecto a x.
Dividimos el primer término del dividendo 3X2 entre el primero del divisor x y tenemos 3x2 / x = 3x y este es el primer término del cociente.
Los resultados del producto entre cociente y divisor los ubicamos debajo del dividendo, cambiándoles de signo, tenemos: - 3x2 y 6x y hacemos la reducción, nos da -4x y bajamos el - 8



Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor y obtenemos el segundo término del cociente: -4/ x = 4
Ahora, el segundo término del cociente,-4, se multiplica por todo el divisor (-4) (x) = -4x y (-4) (+2) = -8 y este producto se resta del dividendo, cambiando los signos 4x + 8
Hacemos la reducción, nos da cero, luego la división es exacta.


MODELACION-SIMULACION

1. Efectuar las siguiente divisiones de monomios


-5 a2 entre –a


a2 b entre –ab


-8 a2x3 entre -8 a2 x3


entre


entre


-xy2 entre 2y


54x2y2z3 entre -6xy2z3


14 a3 b4 entre -2ab2


-a3 b4 c entre a3 b4








5m2 entre m2n


2. Dividir:


  1. a2 –ab entre a




  1. 2a3 -5ab2 -6 a2b3 entre -2 a




  1. 3x2y3 -5 a2x4 entre -3x2




  1. X3 -4x2 +x entre x




  1. 4x8 -10x6 – 5x4 entre 2x3




  1. entre 2x3



3. Efectuar las siguientes divisiones de un polinomio entre un monomio:
a2–2a-3 a + 1 x2 – 20 + x x + 5

m 2 – 11m + 30 m - 6 x2 + 15 – 8x 3 - x

4x2 + 2x + 1 x – 1 8x2 + 2x – 28 x + 2

x4 – 3x3 +x2 + 2x + 7 x + 2


DEMOSTRACION
Preguntas de selección múltiple con única respuesta TIPO I Las preguntas de este tipo constan de un enunciado y de cuatro probabilidades en las cuales debe escoger la que consideres correcta.


  • Contesta las preguntas 1 y 2. teniendo en cuenta la siguiente figura.




1. El área de la figura es:

A. x + y B y2 C. xy D. x2
2. El perímetro de la figura es:

A. 2x + 2y B x2 C. x + y D. xy


  • Conteste las preguntas 3, 4 y 5. teniendo en cuenta la siguiente figura.




3. El área de la figura es:
A. x + y B. x2 + 2xy + y2 C. (x+y) (x – y) D. 2x + 2y


4. la única expresión que no es cierta para hallar el área del cuadrado es:
A. x + y B. x2 + 2xy + y2 C. ( x + y )2 D. (x+y)(x+y)
5. El perímetro del cuadrado es:
A. x2 + y2 B. 4x + 4y C. 2x + 2y D. 2x + y



  1. El perímetro de la siguiente figura es:



A. 6x2 + 4x + 5 B. 6x2 + 7x - 5

C. 3x2 + 7x + 2y – 5 D. 6x2 + 7x + 2y + 5
7. el área de la siguiente figura es:
A. x2 + x + 1

X2 + x + 1 B. 2x4 + 3x3 + 6x2 + 4x - 3

C. 2x2 + x - 3

D. 2x4 + 3x3 – 2x - 3

2x2 + x - 3

8. los dos trinomios que al ser sumados dan como resultado x2y + 2xy son:
A. x2 y + 3xy – 2y y y2 + x2y – xy

B. 4x2 y – 3x2 + 4xy y 3x2 – 3x2 y – 2xy

C. 5x2y + 2xy y x2 y + 2x y

D. 3y2 – 3x y + 2x2y y 4xy – 3y2 – 4x2 y



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