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PRODUCTO O MULTIPLICACION:



Se pueden presentar tres casos:
Multiplicación de un monomio por un monomio:
Dos monomios se pueden multiplicar, efectuando el producto de los coeficientes y de las partes literales, teniendo en cuenta la propiedad de los exponentes, relativa a que si tenemos dos potencias de igual base y se están multiplicando, el resultado es, esa base, elevada a la suma de los exponentes ((an) (am)= an+m ); igualmente tendremos presente, la aplicación de la leyes de multiplicación de signos:
Ejemplos

 \left(6x^2\right) \cdot \left(-4x^3\right) = -24x^5\;
 \left(4x^2\right) \cdot \left(8x^3y\right) = 32x^5y\;

 \left(5a^2b^3\right) \cdot \left(-3ab\right) \cdot \left(4b^2\right)= -60a^3b^6\;


Multiplicación de un monomio por un polinomio:



Para multiplicar un monomio por un polinomio se multiplica cada uno de los términos del polinomio por el monomio según la propiedad distributiva del producto respecto a la adición o la sustracción.

Ejemplos:


        1. Efectuar: 2a2b (a2 + 2ab + b2)


Solución
(2a2b)( a2) + (2a2b)(2ab) + (2a2b)(b2) Aplicamos propiedad distributiva de los

números reales
2a2b (a2 + 2ab + b2) = 2a4b + 4a3b2 + 2a2b3


        1. Efectuar: 2xy por 12x3 -7x2y + 9xy2 – 6y2


Solución
2xy (12x3 -7x2y + 9xy2 – 6y2) = 2xy(12x3 ) – 2xy(7x2y) + 2xy(9xy2) – 2xy(6y2)

= 24x4y -14x3y2 + 18x2y3 – 12xy3

SIMULACION

  1. Efectuar las siguientes multiplicaciones




  1. a(a - b) d. 6a2b(a2 - 9) g.

  2. m3(m - 1) e. (3a3b – 5a)(-2a3b3) h.

  3. – 7a(3a - 1) f. -18w(-3w)+ 2v i.


Multiplicación de polinomio por polinomio:
El principio para multiplicar dos polinomios es aplicar la propiedad distributiva tantas veces como sea necesario.
Ejemplo:
Efectuar el siguiente producto: (2x2 + 3x -2) (3x3 + 4x2 + 8)
Solución:
2x2 (3x3)+ 2x2 (4x2) + 2x2 (8) +3x(3x3)+ 3x (4x2) +3x (8) -2(3x3) - 2 (4x2) -2 (8)
= 6 x5 +8 x4 +16 x2 + 9 x4 + 12 x3 + 24x – 6x3 – 8x2 – 16
Observemos que posterior a esta operación, aparecen algunos términos semejantes, los cuales agruparemos, entonces la respuesta será:

(2x2 + 3x -2) (3x3 + 4x2 + 8) = 6x5 + 17x4 + 6x3 + 8x2 + 24x - 16

MODELACION - SIMULACION


  1. Efectuar las siguientes multiplicar entre polinomios:




  1. (2a - b) (7a – 2b) d. (2xy - 9) (3xy2 + 3x)

  2. (8x - y) (8x + y – 6z) e. (-6mn + 2m2n2) (2mn2 – 4m2n)

  3. (2ab + 3a – 6) (5a + 18) f. (2m3 + 4m2n – 5n3+ 11) (m2 + 3n2)



  1. Hallar una expresión algebraica para indicar el área de la región.



  1. Halla una expresión algebraica para indicar el área de la región sombreada en cada literal de las siguientes figuras.



4 - Multiplicar los siguientes Polinomios


  1. a + 3 por a – 1 b) –x + 3 por –x 5




  1. 7x – 3 por 4 + 2x d) x2 + xy + y2 por x - y



e) a3 – a + a2 por a -1 f) x3 + 2x2 - x por x2 -2x + 5

g) h) x -
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