TÉRMINOS SEMEJANTES
Son aquellos términos que tienen las mismas variables y éstas tienen los mismos exponentes, sin importar cuál es su coeficiente.
MODELACION:
2x2y3
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es semejante a
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-
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x2y3
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-3x5y
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es semejante a
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2yx5
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4xy1/2
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es semejante a
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-
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y1/2x
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4x2y
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no es semejante a
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3xy2
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Para que dos términos sean semejantes, deben ser del mismo género de suma, por ejemplo: 2 manzanas y 4 manzanas son semejantes, de hecho se pueden reducir:
2 manzanas + 4 manzanas = 6 manzanas
de igual manera, 3x2 y 5x2 son términos semejantes, también se pueden sumar:
3x2 + 5x2 = 8x2
pero 3 peras y 2 piñas, no son términos semejantes.
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES
Debido a que los términos semejantes, entre ellos, son géneros de suma iguales, pueden sumarse o restarse unos con otros, basta operar (sumar o restar) a los coeficientes de los mismos.
Se llama reducir términos semejantes a sumarlos o restarlos según cada caso. Los términos no semejantes, no pueden sumarse ni restarse.
ADICION O SUMA
La suma de expresiones algebraicas se obtiene agrupando los términos semejantes y reduciendo los coeficientes, poniendo mucha atención a los signos de cada término.
Ejemplo:
( 3x2 + 6x – 4 + 2xy ) + ( 3 – 4x + 3yx – 9x2 ) =
3x2 + 6x + 2xy – 4
– 9x2 – 4x + 3yx + 3
- 6x2 + 2x + 5xy - 1
Si se tienen coeficientes fraccionarios el procedimiento es exactamente el mismo:
(  x4 –  x + 6 ) + ( -  + 4 x +  x4 ) =
x4 – x + 6
x4 + 4 x -
 x4 +  x + 
SUSTRACCION O RESTA
Se realiza la misma agrupación que para la suma, el cambio que presenta la sustracción es la inversión de signos en cada término del sustraendo.
( - 3 x + 6 x2 – 9 x3 + 6 x y ) - ( 2 x2 + 3x3 – 9 x y + 3 ) =
( - 3 x + 6 x2 – 9 x3 + 6 x y ) - 2 x2 - 3x3 + 9 x y - 3 =
- 9 x3 + 6 x2 - 3 x + 6 x y
- 3 x3 - 2 x2 + 9 x y - 3
-12 x3 + 4 x2– 3 x + 15 x y – 3
MODELACION:
Agrupar términos semejantes, es equivalente a sumar o restar sus coeficientes, las variables permanecen iguales.
7x+9x
Solución: (7+9)x = 16x
26a – 7a + 9a
Solución: (26-7+9)a =28a
12m +9n – 14m + 18n
Solución: (12-14)m + (9+18)n = -2m + 27n
14m2n + 23mn2 – 10mn2 – 14nm2
Solución: (14 - 14) m2n + (23 - 10)mn2 = 0m2n + 13mn2 = 13mn2
Si tenemos signos de agrupación, tendremos dos casos:
Que los términos que estén dentro del signo de agrupación, estén precedidos de un signo “+”, en este caso, se elimina el signo y todos los términos conservan su signo:
(6x + 9y – 5z) + (7y – 5x – 12z)
= 6x + 9y – 5z + 7y – 5x – 12z
= (6 - 5)x + (9 + 7)y + (-5 - 12)z
= 1x + 16y + (-17)z
= x + 16y – 17z
Si los términos dentro del signo de agrupación están precedidos por un signo “ - ”, todos los términos quedan con signo contrario, luego de eliminar el signo de agrupación correspondiente (por la ley de signos):
12mn – 16ab + 36ed – (3ab + 12ed – 18mn)
= 12mn – 16ab + 36ed – 3ab - 12ed + 18mn
= (12 + 18)mn + (-16 – 3)ab + (36 - 12)ed
= 30mn + (-19)ab + 24ed
= 30mn – 19ab + 24ed
SIMULACION
Reducir los siguientes términos semejantes:
6x – 7x d. 9a+ a f. -3r – 16r
7x – x e. 23xy + 9xy g. -2a2b - 12 a2b
a – 2a f. 10uv – 36uv h. -58 m2n + 35 m2n
2 – En los siguientes polinomios simplificar los términos semejantes:
a2 – a – a3 + a2 + a4 – a – a2 d. 23ax + 17ay + 11ax – 13ax – 14ay
0,4a – 0,9 – 0,16a – 11,2b + 5b e. 5,7m – 1,2n + 3,8n – 6,5m + 2,7n
-17a2b – 9ab2 – 10ab2 – 6a2b f. 2t + 4q – 6p + 8q – 12t – 6p
3 – Simplificar las expresiones algebraicas, suprimiendo signos de agrupación y reduciendo los términos semejantes:
(a - b) + (2a + b) e. 0,5x – 7,9y – (1,2x – 3,8y)
x - (x - 3x) – (x+2x) f. (3m – 4n) + [ - (4m – 5n) – (7m + n)]
(9x – 7y) + (-8y – 16x)
[(12x + 15y) – (6x – 3y )] – [(4x + 8y)+ (8x – 9y)]
EJERCITACION
Hallar la suma de los siguientes polinomios
x -1 con 3x – 3
4c2d – 8cd2 con -9 c2d + 5cd
(6x+4xy) + (2x + 8xy)
(3x2 + 5xy + 5y4 + 16) + (4x3 – 5xy – 2y4 - 7)
(4m + 5m2n) + (-3m + 4m2n) + (5m – 2m2n)
24x2y2 – 6xy + 19x – 24y; -4x + 9y + 16x2y2 – 5xy; x – y
10w2v – 5wv2 – 4w3 + 16v3; -10vw2 – 5w2v + v2 – w2
0,1a – 2b + 8c; -3a + 1,5b – 1,3c; a –b + 0,2c; -c + a +b
a – (b +c); -b – (a - c); c- (2a + b); a + b + c
2 – Reduce en cada caso los términos semejantes del polinomio:
a.  b. 
c.  + d. 
e.  d. 
g.  h. -
3 - Realiza las siguientes adiciones de polinomios:
calcular la suma p + q, si p = 2a+ b y q = a + 2b
calcular la suma p - q, si p = m + 2n y q = m - n
calcular la suma p - q, si p = x + 5y y q = x – 3y
calcular la suma p + q, si p = 2x – 2y y q = 2x – 3y
calcular la suma p - q, si p = x – 2y – 2z + w y q = 4a – 4b + 4c
calcular la suma p + q, si p = x – 2y -2z + w y q = 2x + 2y -2z + 5w
calcular la suma p - q, si p = x – 3y – a - b y q = -a – b – x – y
calcular la suma P + Q, si P = m + 2 (m+n) y Q = m + n
4 - Encuentra el perímetro de cada región de las figuras dadas :
Recuerda: El perímetro de un polígono es igual a la suma de las medidas de todos sus lados.
5 – Encuentra el inverso aditivo de los siguientes monomios
2x2 b. 24a2b c. 8x2y2z2 d. -9m2n + 4n e. -15t – 14p
6 – Efectuar las siguientes sustracciones entre polinomios
De -14x3 + 12x2 – 17x + 11 restar 24x3 + 46x2 - 13
De a4 + 23 a3 + a2- a +1 restar –a4 – 14a3 + 24a2 + 21a +17
(-15x4 + 42x3y + 23x2y2 – 16xy3 +y41) – (13x4 + 16x3y + 14x2y2 – 15y4)
(52a4b3 – 100a4 + 4ab6 + 5) – (7ab6 + 45a4 + 1)
Restar 83u3 + 46u2 – 11u + 16 de la suma de 103u3 + 48u2 – 15u + 19 con -47u3 - 22u2 + 15u -74
Restar a2 -9a2b + 14ab2 de la suma de -4a3 - 8a2b + 25ab2 - 16b3
con –a3 + 19a2b - 11ab2 - 30b3
7 – Realizar las siguientes sustracciones
de  restar -
Restar - 
Restar 45 a3b2 de - b2
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