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DIFERENCIA DE CUADRADOS



Una diferencia de cuadrados es igual a la suma de las raíces cuadradas de los términos, multiplicada por la diferencia de las mismas.
a2 – b2 = (a + b) (a – b)

MODELACION

  1. Factoricemos: 225 a6 – 81b4


SOLUCIÓN:
a) Hallemos la raíz cuadrada positiva de cada término.
= 15 a3 ; = 9b2
b) multiplicamos suma de raíces por diferencias de las mismas:
225 a6 – 81b4 = ( 15 a3 + 9b2 ) ( 15 a3 – 9b2)


2. Factoricemos:

SOLUCION:


=


  1. Factoricemos: m2 – ( 1 + n )2


SOLUCION:
m2 - ( 1 + n )2 = [ m + ( 1 + n )] [m – ( 1 + n )]
= [ m + 1 + n ] [ m – 1 - n]



  1. Factoricemos : ( m – n )2 – ( p + q )2


SOLUCION:
(m – n )2 – (p + q )2 = [ ( m – n ) + ( p + q ) ] [ (m – n ) – ( p + q )]
= [m - n + p + q ] [ m – n – p - q ]



  1. Factoricemos: 3 a3 – 27 ab2


SOLUCION:
Saquemos factor común 3 a :
3 a3 - 27 ab2 = 3 a ( a2 – 9b2 )
= 3 a ( a + 3b ) ( a – 3b )



  1. Factoricemos: ( x 2 + 2xy + y2 ) - ( 4 a2 - 12 ab + 9b2 )


SOLUCIÓN:
Cada paréntesis contiene un trinomio cuadrado perfecto.
( x2 + 2xy + y2 ) – (4 a2 – 12 ab + 9b2 ) = ( x + y )2 – ( 2 a – 3b)2
= [ ( x + y ) + ( 2 a – 3b )] [ ( x + y ) – ( 2 a – 3b) ]
= [x + y + 2 a – 3b ] [ x + y – 2 a + 3b]

SIMULACION

Factorizar los siguientes polinomios:


    1. x2 – 16 m. ( x - a )2 – (x + b )2




    1. a2 – 4b2 n. (y2 – 6y + 9 ) – x2

    2. a2 - ñ. 4x2 y2 z2 – 9 a2 b2 c2

    3. 16x2 – 25y2 o. (x2 + 8x + 16 ) – (y2 +2y + 1 )




    1. a2 x2 – b2 y2 p. 4 a2 – ( b2 – 2bx + x2 )

    2. q. (25m2 – 20 mn + 4n2) – 36p2

    3. x2a – y2b r. (x2 y2 – 2xy + 1 ) – ( 36 a2 – 12ax + x2)




    1. a4 b4 – 625c8 s. (1 – a )2 – a6




    1. x4 – 81 t. ( a – b + 1 )2 – ( 1 – a – b )2




    1. 16 t4 - x4 u. a2 – x2 + 2x – 1




    1. a4 x2 – 81x6 v. 2 am – a2 – m2 + 1




    1. (2x – 5 )2 – ( 3x – 5 )2


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