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TRINOMIO CUADRADO PERFECTO



RECORDEMOS
Desarrollemos los siguientes binomios al cuadrado:
(2 a2 +3b)2 = 4 a4 + 12 a2 b +9b 2

(5x – 7y)2 = 25x2 -70xy + 49y2
Como vemos, al cuadrado de un binomio es siempre un TRINOMIO, que tiene estas propiedades:


    • dos de sus términos son positivos y son CUADRADOS PERFECTOS (tienen raíz cuadrada)




    • el otro término puede ser positivo o negativo y es igual a 2 veces el producto de las raíces cuadradas de los otros dos términos.


Veamos:

Según estos ejemplos, todo trinomio cuadrado perfecto es idéntico a un binomio elevado al cuadrado.
4 a2 + 12 a2b + 9b2 = ( 2 a2 + 3b)2
25 x2- 70 xy + 49 y2 = (5x – 7y)2

Todo trinomio cuadrado perfecto es idéntico a un BINOMIO AL CUADRADO, en el cual;


  • Sus término son las raíces cuadradas ( positivas) de los cuadrados perfectos.

  • El signo coincide con el del doble producto.



Ejemplo:
Factoricemos 9x2 - 48x + 64

SOLUCION:


  1. sacamos la raíz cuadrada positiva de 9x2 y 64 que son los cuadrados perfectos





  1. separamos las raíces por el signo menos (-) y el binomio obtenido lo

elevamos al cuadrado

9x2 - 48x + 64 = (3x - 8 )2
Otra manera:


SIMULACION
1. completar el término que falta para que el trinomio sea cuadrado perfecto:


  1. x2 +2xy + ____




  1. a2+ ____ + 25




  1. 9x2 +18xy + ____




  1. m2 _____ + n2




  1. 81a 2 – 18ab + ____




  1. 4x2 ______ + 9




  1. ____ + 4ab + b2




  1. 9y2 + 6xy + ____




  1. 100 a2 ______ + 16




  1. Z2 – 12zx + ____


2. determinar cuáles de los siguientes polinomios son trinomios cuadrados perfectos:


  1. m2 – 2m + 1

  2. t2 – 10t + 25

  3. z2 – 6z + 9

  4. x2 – 3x + 6

  5. p2 – pq + q2

  6. 4b2 – 4b + 1

  7. 4x2 – 12x + 9

  8. 81u2 – 9uv + v2


EJERCITACION
Factorizar los siguientes trinomios:


  1. 9x2 + 12xy +4x2

  2. a2b2 – 20ab + 100

  3. 121x2 + 220x + 100

  4. 25t2 – 40st + 16s2

  5. 3 a2 + 6a + 3

  6. 2 a2 – 28 a + 98

  7. 12x2 – 12x + 3

  8. 9 ax2 + 6ax + a

  9. (a- 1)2 – 2 (a – 1) + 1

  10. ( a + b )2 + 2 ( a + b ) (m +n ) + (m + n )2

  11. 75b4 mx2 – 180 mab2x + 108 a2m


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