Capítulo V anÁlisis estructural Artículo 17º Generalidades






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TÍTULO 2º ANÁLISIS ESTRUCTURAL

CAPÍTULO V




AnÁlisis estructural



Artículo 17º Generalidades



El análisis estructural consiste en la determinación de los efectos originados por las acciones sobre la totalidad o parte de la estructura, con objeto de efectuar comprobaciones en los Estados Límite Últimos y de Servicio.


Artículo 18º Idealización de la estructura



18.1 Modelos estructurales
Para la realización del análisis, se idealizan tanto la geometría de la estructura como las acciones y las condiciones de apoyo mediante un modelo matemático adecuado. El modelo elegido deberá ser capaz siempre de reproducir el comportamiento estructural dominante.

Para el análisis, los elementos estructurales se clasifican en unidimensionales, cuando una de sus dimensiones es mucho mayor que las restantes, bidimensionales, cuando una de sus dimensiones es pequeña comparada con las otras dos, y tridimensionales cuando ninguna de sus dimensiones resulta sensiblemente mayor que las otras.

18.2 Datos geométricos
18.2.1 Ancho eficaz del ala en piezas lineales
En ausencia de una determinación más precisa, en vigas en T se supone, para las comprobaciones a nivel de sección, que las tensiones normales se distribuyen uniformemente en un cierto ancho reducido de las alas llamado ancho eficaz.

El ancho eficaz depende del tipo de viga (continua o simple­mente apoyada), del modo de aplicación de las cargas, de la relación entre el espesor de las alas y el canto de la viga, de la existencia o no de cartabones, de la longitud de la viga entre puntos de momento nulo, de la anchura del nervio y, en fin, de la distancia entre nervios si se trata de un forjado de vigas múlti­ples.

El ancho eficaz realmente puede variar a lo largo de la directriz de la viga. Igualmente, el ancho eficaz puede variar en función del estado de fisuración o plastificación de los materiales y, por lo tanto, puede ser distinto en situaciones de servicio y en agotamiento.

Los puntos de momento nulo mencionados en el articulado pueden considerarse fijos, en la práctica, para todas las hipótesis realizadas. Pueden, asimismo, obtenerse a partir de las leyes de momentos debidas a cargas permanentes.

18.2.2 Luces de cálculo
Salvo justificación especial, se considerará como luz de cálculo de las piezas la distancia entre ejes de apoyo.

18.2.3 Secciones transversales
18.2.3.1 Consideraciones generales
El análisis global de la estructura se podrá realizar, en la mayoría de los casos, utilizando las secciones brutas de los elementos. En algunos casos, cuando se desee mayor precisión en la comprobación de los Estados Límite de Servicio, podrán utilizarse en el análisis las secciones neta u homogeneizada.
18.2.3.2 Sección bruta
Se entiende por sección bruta la que resulta de las dimensiones reales de la pieza, sin deducir los espacios correspondientes a las armaduras.
18.2.3.3 Sección neta
Se entiende por sección neta la obtenida a partir de la bruta deduciendo los huecos longitudina­les practicados en el hormigón, tales como entubaciones o entalladuras para el paso de las armaduras activas o de sus anclajes y el área de las armaduras.
18.2.3.4 Sección homogeneizada
Se entiende por sección homogeneizada la que se obtiene a partir de la sección neta definida en 18.2.3.3, al considerar el efecto de solidarización de las armaduras longitudinales adherentes y los distintos tipos de hormigón existentes.
18.2.3.5 Sección fisurada
Se entiende por sección fisurada, la formada por la zona comprimi­da del hormigón y las áreas de las armaduras longitudinales, tanto activas adherentes como pasivas, multiplicadas por el correspondiente coeficiente de equivalencia.

Artículo 19º Métodos de cálculo
19.1 Principios básicos
Las condiciones que, en principio, debe satisfacer todo análisis estructural son las de equilibrio y las de compatibilidad teniendo en cuenta el comportamiento tenso-deformacional de los materiales.

Generalmente, las condiciones de compatibilidad o las relaciones tenso-deformacionales de los materiales resultan difíciles de satisfacer estrictamente, por lo que pueden adoptarse soluciones en que estas condiciones se cumplan parcialmente, siempre que sean equilibradas y que se satisfagan a posteriori las condiciones de ductilidad apropiadas.
19.2 Tipos de análisis
El análisis global de una estructura puede llevarse a cabo de acuerdo con las metodologías siguientes:

- Análisis lineal

- Análisis no lineal

- Análisis lineal con redistribución limitada

- Análisis plástico.

19.2.1 Análisis lineal
Es el que está basado en la hipótesis de comportamiento elástico-lineal de los materiales constituyentes y en la consideración del equilibrio en la estructura sin deformar. En este caso se puede utilizar la sección bruta de hormigón para el cálculo de las solicitaciones.

19.2.2 Análisis no lineal
Es el que tiene en cuenta la no linealidad mecánica, esto es, el comportamiento tenso-deformacional no lineal de los materiales y la no linealidad geométrica, es decir, la consideración del equilibrio de la estructura en su situación deformada.

El comportamiento no lineal hace que la respuesta estructural dependa de la historia de cargas. Por ello, para obtener la carga última es a menudo preciso proceder de forma incremental, recorriendo los rangos elástico, fisurado y previo al agotamiento.

El análisis no lineal requiere, para un nivel determinado de carga, un proceso iterativo en el que, tras sucesivos análisis lineales, se converge a una solución que satisface las condiciones de equilibrio, tenso-deformacionales y de compatibilidad. Estas condiciones se comprueban en un número determinado de secciones, dependiendo de la discretización, que deberá ser suficiente para garantizar que se representa adecuadamente la respuesta estructural.

El comportamiento no lineal lleva intrínseco la invalidez del principio de superposición y, por tanto, el formato de seguridad del capítulo IV no es aplicable directamente en el análisis no lineal.
19.2.3 Análisis lineal con redistribución limitada
Es aquél en el que los esfuerzos se determinan a partir de los obtenidos mediante un análisis lineal, como el descrito en 19.2.1, y posteriormente se efectúan redistribuciones que satisfacen las condiciones de equilibrio.

El análisis lineal con redistribución limitada exige unas condiciones de ductilidad adecuadas que garanticen las redistribuciones requeridas para las leyes de esfuerzos adoptadas.
19.2.4 Análisis plástico
Es aquel que está basado en un comportamiento plástico, elasto-plástico o rígido-plástico de los materiales y que cumple al menos uno de los teoremas básicos de la plasticidad: el del límite inferior, el del límite superior o el de unicidad.


Artículo 20º Análisis estructural del pretensado


20.1 Consideraciones generales
20.1.1 Definición de pretensado
Se entiende por pretensado la aplicación controlada de una tensión al hormigón mediante el tesado de tendones de acero. Los tendones serán de acero de alta resistencia y pueden estar constituidos por alambres, cordones o barras.

En esta Instrucción no se consideran otras formas de pretensado.

20.1.2 Tipos de pretensado
De acuerdo con la situación del tendón respecto de la sección transversal, el pretensado puede ser:

(a) Interior. En este caso el tendón está situado en el interior de la sección transversal de hormigón.

(b) Exterior. En este caso el tendón está situado fuera del hormigón de la sección transversal y dentro del canto de la misma.
De acuerdo con el momento del tesado respecto del hormigonado del elemento, el pretensado puede ser:

(a) Con armaduras pretesas. El hormigonado se efectúa después de haber tesado y anclado provisionalmente las armaduras en elementos fijos. Cuando el hormigón ha adquirido suficiente resistencia, se liberan las armaduras de sus anclajes provisionales y, por adherencia, se transfiere al hormigón la fuerza previamente introducida en las armaduras.

(b) Con armaduras postesas. El hormigonado se realiza antes del tesado de las armaduras activas que normalmente se alojan en conductos o vainas. Cuando el hormigón ha adquirido suficiente resistencia se procede al tesado y anclaje de las armaduras.
Desde el punto de vista de las condiciones de adherencia del tendón, el pretensado puede ser:

(a) Adherente. Este es el caso del pretensado con armadura pretesa o con armadura postesa en el que, después del tesado, se procede a ejecutar una inyección con un material que proporciona una adherencia adecuada entre la armadura y el hormigón del elemento (Artículo 36.2).


  1. No adherente. Este es el caso del pretensado con armadura postesa en el que se utilizan como sistemas de protección de las armaduras, inyecciones que no crean adherencia entre ésta y el hormigón del elemento (Artículo 36.3).


20.2 Fuerza de pretensado
20.2.1 Limitación de la fuerza
La fuerza de tesado P0 ha de proporcionar sobre las armaduras activas una

tensión σp0 no mayor, en cualquier punto, que el menor de los dos valores siguientes:




donde:

fpmaxk Carga unitaria máxima característica.

fpk Límite elástico característico.
De forma temporal, esta tensión podrá aumentarse hasta el menor de los valores siguientes:





siempre que, al anclar las armaduras en el hormigón, se produzca una reducción conveniente de la tensión para que se cumpla la limitación del párrafo anterior.

20.2.2 Pérdidas en piezas con armaduras postesas
20.2.2.1 Valoración de las pérdidas instantáneas de fuerza
Las pérdidas instantáneas de fuerza son aquellas que pueden producir­se durante la operación de tesado y en el momento del anclaje de las armaduras activas y dependen de las caracterís­ti­cas del elemento estructural en estudio. Su valor en cada sección es:


donde:

Δ P1 Pérdidas de fuerza, en la sección en estu­dio, por rozamiento a lo largo del conducto de pretensado.

Δ P2 Pérdidas de fuerza, en la sección en estudio, por penetración de cuñas en los anclajes.

Δ P3 Pérdidas de fuerza, en la sección en estudio, por acortamiento elástico del hormi­gón.

20.2.2.1.1 Pérdidas de fuerza por rozamiento
Las pérdidas teóricas de fuerza por rozamiento entre las armaduras y las vainas o conductos de pretensado, dependen de la variación angular total α, del trazado del tendón entre la sección considerada y el anclaje activo que condiciona la tensión en tal sección; de la distancia x entre estas dos secciones; del coeficiente μ de rozamiento en curva y del coeficiente K de rozamiento en recta, o rozamiento parásito. Estas pérdidas se valorarán a partir de la fuerza de tesado P0.

Las pérdidas por rozamiento en cada sección pueden evaluarse mediante la expresión:



donde:
μ Coeficiente de rozamiento en curva.

α Suma de los valores absolutos de las variaciones angula­res (desviacio­nes sucesivas), medidas en radia­nes, que describe el tendón en la distancia x. Debe recordarse que el trazado de los tendones puede ser una curva alabeada debiendo entonces evaluarse α en el espacio.

K Coeficiente de rozamiento parásito, por metro lineal.

x Distancia, en metros, entre la sección considerada y el anclaje activo que condiciona la tensión en la misma (ver figura 20.2.2.1).




Figura 20.2.2.1.1

Los datos correspondientes a los valores de μ y de K deben definirse experimentalmente, habida cuenta del procedimiento de pretensado utilizado. A falta de datos concretos pueden utili­zarse los valores experimentales sancionados por la práctica.
20.2.2.1.2 Pérdidas por penetración de cuñas
En tendones rectos postesos de corta longitud, la pérdida de fuerza por penetra­ción de cuñas, ΔP2, puede deducirse mediante la expresión:


donde:

a Penetración de la cuña.

L Longitud total del tendón recto.

Ep Módulo de deformación longitudinal de la armadura activa.

Ap Sección de la armadura activa.
En los demás casos de tendones rectos, y en todos los casos de trazados curvos, la valoración de la pérdida de tensión por penetra­ción de cuñas se hará teniendo en cuenta los rozamientos en los conductos. Para ello podrán considerarse las posibles variaciones de μ y de K al destesar el tendón, respecto a los valores que aparecen al tesar.
20.2.2.1.3 Pérdidas por acortamiento elástico del hormigón
En el caso de armaduras constituidas por varios tendones que se van tesando sucesivamente, al tesar cada tendón se produce un nuevo acortamiento elástico del hormigón que descarga, en la parte proporcional correspondiente a este acortamiento, a los anteriormente anclados.

Cuando las tensiones de compresión al nivel del baricentro de la armadura activa en fase de tesado sean apreciables, el valor de estas pérdidas, ΔP3, se podrá calcular, si los tendones se tesan sucesiva­mente en una sola operación, admitiendo que todos los tendones experimentan un acortamiento uniforme, función del número n de los mismos que se tesan sucesivamente, mediante la expresión:



donde:

Ap Sección total de la armadura activa.

σcp Tensión de compresión, a nivel del centro de gravedad de las armadu­ras activas, producida por la fuerza P0- ΔP1- ΔP2 y los esfuerzos debidos a las acciones actuan­tes en el momento del tesado.

Ep Módulo de deformación longitudinal de las armaduras activas.

Ecj Módulo de deformación longitudinal del hormigón para la edad j correspondiente al momento de la puesta en carga de las armaduras activas.
20.2.2.2 Pérdidas diferidas de pretensado
Se denominan pérdidas diferidas a las que se producen a lo largo del tiempo, después de ancladas las armaduras activas. Estas pérdidas se deben esencialmente al acortamiento del hormigón por retracción y fluencia y a la relajación del acero de tales armaduras.

La fluencia del hormigón y la relajación del acero están influenciadas por las propias pérdidas y, por lo tanto, resulta imprescindible considerar este efecto interactivo.

Siempre que no se realice un estudio más detallado de la interacción de estos fenómenos, las pérdidas diferidas pueden evaluarse de forma aproximada de acuerdo con la expresión siguiente:


donde:
yp Distancia del centro de gravedad de las armaduras activas al centro de gravedad de la sección.

n Coeficiente de equivalencia = Ep/Ec.

(t,t0) Coeficiente de fluencia para una edad de puesta en carga igual a la edad del hormigón en el momento del tesado (t0) (ver 39.8).

εcs Deformación de retracción que se desarrolla tras la operación de tesado (ver 39.7).

σcp Tensión en el hormigón en la fibra correspondiente al centro de gravedad de las armaduras activas debida a la acción del pretensado, el peso propio y la carga muerta.

Δσpr Pérdida por relajación a longitud constante. Puede evaluarse utilizando la siguiente expresión:



siendo ρf el valor de la relajación a longitud constante a tiempo infinito (ver 38.9) y Ap el área total de las armaduras activas. Pki es el valor característico de la fuerza inicial de pretensado, descontadas las pérdidas instantáneas.

Ac Área de la sección de hormigón.

Ic Inercia de la sección de hormigón.

χ Coeficiente de envejecimiento. Simplificadamente, y para evaluaciones a tiempo infinito, podrá adoptarse χ=0,80.
20.2.3 Pérdidas de fuerza en piezas con armaduras pretesas
Para armaduras pretesas, las pérdidas a considerar desde el momento de tesar hasta la transferencia de la fuerza de tesado al hormigón son:


  1. penetración de cuñas

  2. relajación a temperatura ambiente hasta la transferencia

  3. relajación adicional de la armadura debida, en su caso, al proceso de calefacción

  4. dilatación térmica de la armadura debida, en su caso, al proceso de calefacción

  5. retracción anterior a la transferencia

  6. acortamiento elástico instantáneo al transferir.


Las pérdidas diferidas posteriores a la transferencia se obtendrán de igual forma que en armaduras postesas, utilizando los valores de retracción y relajación que se producen después de la transferencia.

20.3 Efectos estructurales del pretensado
Los efectos estructurales del pretensado pueden representarse utilizando tanto un conjunto de fuerzas equivalentes autoequilibradas, como un conjunto de deformaciones impuestas. Ambos métodos conducen a los mismos resultados.
20.3.1 Modelización de los efectos del pretensado mediante fuerzas equivalentes
El sistema de fuerzas equivalentes se obtiene del equilibrio del cable y está formado por:

- Fuerzas y momentos concentrados en los anclajes.

- Fuerzas normales a los tendones, resultantes de la curvatura y cambios de dirección de los mismos.

- Fuerzas tangenciales debidas al rozamiento.
El valor de las fuerzas y momentos concentrados en los anclajes se deduce del valor de la fuerza de pretensado en dichos puntos, calculada de acuerdo con el apartado 20.2, de la geometría del cable, y de la geometría de la zona de anclajes (ver figura 20.3.1)


F
igura 20.3.1


Para el caso específico de vigas, con simetría respecto a un plano vertical, en el anclaje existirá una componente horizontal y otra vertical de la fuerza de pretensado y un momento flector, cuyas expresiones vendrán dadas por:


donde:
α Ángulo que forma el trazado del pretensado respecto de la directriz del elemento, en el anclaje.

Pk Fuerza en el tendón según 20.2.

e Excentricidad del tendón respecto del centro de gravedad de la sección.
Las fuerzas normales distribuidas a lo largo del tendón, n(x), son función de la fuerza de pretensado y de la curvatura del tendón en cada punto, 1/r(x). Las fuerzas tangenciales, t(x), son proporcionales a las normales a través del coeficiente de rozamiento μ, según:

20.3.2 Modelización de los efectos del pretensado mediante deformaciones impuestas
Alternativamente, en el caso de elementos lineales, los efectos estructurales del pretensado se pueden introducir mediante la aplicación de deformaciones y curvaturas impuestas que, en cada sección, vendrán dadas por:



donde:

εp Deformación axil debida al pretensado.

Ec Módulo de deformación longitudinal del hormigón.

Ac Área de la sección de hormigón.

Ic Inercia de la sección de hormigón.

e Excentricidad del pretensado respecto del centro de gravedad de la sección de hormigón.
20.3.3 Esfuerzos isostáticos e hiperestáticos del pretensado
Los esfuerzos estructurales debidos al pretensado tradicionalmente se definen distinguiendo entre:

- Esfuerzos isostáticos

- Esfuerzos hiperestáticos
Los esfuerzos isostáticos dependen de la fuerza de pretensado y de la excentricidad del pretensado respecto del centro de gravedad de la sección, y pueden analizarse a nivel de sección. Los esfuerzos hiperestáticos dependen, en general, del trazado del pretensado, de las condiciones de rigidez y de las condiciones de apoyo de la estructura y deben analizarse a nivel de estructura.

La suma de los esfuerzos isostático e hiperestático de pretensado es igual a los esfuerzos totales producidos por el pretensado.

Cuando se compruebe el Estado Límite de Agotamiento frente a solicitaciones normales de secciones con armadura adherente, de acuerdo con los criterios expuestos en el Artículo 42º, los esfuerzos de cálculo deben incluir la parte hiperestática del efecto estructural del pretensado considerando su valor de acuerdo con los criterios del apartado 13.2. La parte isostática del pretensado se considera, al evaluar la capacidad resistente de la sección, teniendo en cuenta la predeformación correspondiente en la armadura activa adherente.


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