Esta fuerza aparece cuando el cuerpo está apoyado sobre un plano. Es la fuerza que el plano ejerce sobre el cuerpo, en dirección perpendicular al plano y hacia arriba. Peso






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TEMA-3

DINÁMICA

1. INTRODUCCIÓN

La dinámica es la parte de la Física, que estudia las fuerzas (o acciones) como responsables de los cambios en el estado de reposo o de movimiento de los cuerpos.

Una fuerza puede hacer:

- Que un cuerpo que está en reposo (), empiece a moverse.

- Que un cuerpo en movimiento con una velocidad inicial, aumente su velocidad (acelere), si la fuerza tiene la misma dirección y sentido que la velocidad. O que disminuya su velocidad (decelere), si la fuerza tiene igual dirección pero sentido contrario que la velocidad.

Es necesario saber qué fuerzas actúan sobre un cuerpo: para ello vemos las acciones externas que actúan sobre él. Cada acción representa una fuerza.

Tipos de fuerzas:

  • Fuerzas de empuje : empujan el cuerpo. La fuerza actúa mientras hay contacto con el cuerpo, y cuando el contacto cesa, la fuerza deja de actuar.

  • Fuerza normal : esta fuerza aparece cuando el cuerpo está apoyado sobre un plano. Es la fuerza que el plano ejerce sobre el cuerpo, en dirección perpendicular al plano y hacia arriba.

  • Peso : es la fuerza con que la Tierra atrae al cuerpo. Tiene la dirección de la vertical y sentido hacía abajo.

  • Fuerza de rozamiento : es debida al rozamiento entre la superficie de deslizamiento y el cuerpo. Es una fuerza que se opone al movimiento, por tanto es paralela al plano y de sentido contrario al de la velocidad.

  • Tensión : este tipo de fuerza aparece cuando los cuerpos están suspendidos por una cuerda.





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2- LEYES DE NEWTON

Isaac Newton (1642 – 1727), publicó en 1687 en un libro fundamental titulado “Principios matemáticos de la Filosofía Natural” las conocidas como Leyes de la Dinámica o Leyes de Newton.

2.1- PRIMERA LEY DE NEWTON: LEY DE LA INERCIA

Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o todas las que actúan se compensan dando una resultante nula, el cuerpo no variará su velocidad. Esto es: si está en reposo, seguirá en reposo, y si se mueve, se seguirá moviendo con movimiento rectilíneo y uniforme (v=constante) indefinidamente.

Expresión matemática de la 1ª ley:

Si

Según lo anterior, el estado natural de los cuerpos es el reposo, o el movimiento rectilíneo uniforme (v = constante), y son las fuerzas las responsables de que los cuerpos cambien de velocidad.

Si un cuerpo se mueve a velocidad constante de 30 m/s y sobre el no actúa ninguna fuerza (o la resultante de las que actúan es nula), el cuerpo se moverá eternamente a 30 m/s. Y si estaba en reposo se mantendrá indefinidamente en reposo.

Principio de relatividad de Galileo:

  • Los sistemas de referencia en reposo (v = 0) y los que se mueven con movimiento rectilíneo uniforme (v=cte), son mecánicamente equivalentes. Esto quiere decir que no es posible distinguir si el sistema en que nos encontramos está en reposo o en M.R.U. En estos sistemas las leyes de Newton tienen la misma forma, y se llaman sistemas de referencia inerciales.



  • Si un coche viaja a 100km/h por una carretera recta y horizontal, y apaga su motor, acabará parándose. En cambio, una nave espacial puede viajar millones de años sin motor, sin detenerse. ¿Por qué?

El coche acaba parándose porque sobre él actúa una fuerza resultante, la fuerza de rozamiento de sentido contrario al movimiento que comunica al coche una aceleración de frenado.

En cambio en el espacio exterior como no hay rozamiento la fuerza resultante es cero y por tanto la nave se moverá indefinidamente a velocidad constante, como establece la ley de la inercia.

  • Un objeto está sometido a dos fuerzas del mismo valor y de la misma dirección pero de sentidos contrarios. ¿Podemos afirmar que se encuentra en reposo? Explica por qué.



  • ¿Por qué en nuestra experiencia diaria, para mantener un objeto en movimiento, es necesario aplicarle continuamente una fuerza?



  • Cita un ejemplo en el que la fuerza de rozamiento sea un inconveniente y cómo se intenta evitar y otro en el que no lo sea.

http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Dinamica/index.htm

2.2- SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA

Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante, dicho cuerpo modificará su velocidad (tendrá aceleración). La fuerza aplicada y la aceleración producida son proporcionales y están relacionadas de acuerdo con la siguiente ecuación:

(1)

Despejando:

A fuerza constante, cuanto mayor sea la masa, menor será la aceleración que adquiere el cuerpo. Según esto: la masa es considerada como una propiedad de los cuerpos que mide su inercia, o la resistencia que éstos oponen a variar su velocidad.

A partir de la ecuación (1) podemos definir la unidad de fuerza en el S.I., el newton, como la fuerza que hay que aplicar a un cuerpo de 1kg para que adquiera una aceleración de 1 m/s2. 1 N = 1 Kg. 1 m/s2

  • De un cuerpo de masa 500 g se tira hacia la derecha, y paralelamente al plano, con una fuerza de 2 N. a) Calcular la aceleración con la que se mueve. b) ¿Cuál será su velocidad y el espacio recorrido, al cabo de 2,3 s si parte del reposo?

a)







b) Se trata de un M.R.U.A :


  • Tenemos tres ladrillos de masas 1, 2 y 3 kg. Si les aplicamos a cada uno una fuerza horizontal de 1 N, calcula las aceleraciones. ¿Qué fuerza habría que aplicar a cada ladrillo, para que todos ellos se muevan con aceleración de 1 m/s2

2.2.1- la fuerza peso: el peso () es la fuerza que la Tierra ejerce sobre la masa de los cuerpos, imprimiéndoles una aceleración de módulo . Se trata de una fuerza de atracción.

En la Tierra todos los cuerpos caen con la misma aceleración de 9,8 m/s2.

El peso es un vector cuyo punto de aplicación coincide con el centro de gravedad del cuerpo, con dirección la vertical, sentido hacia abajo y cuyo módulo viene dado por la expresión:

: peso (N) ; : masa (kg); (aceleración

de la gravedad)

P

La unidad de peso en el S.I. es el Newton (N). También se utiliza como unidad, el kilogramo-fuerza (kg-f), o también llamado kilopondio (kp). Se define 1 kp como la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo de 1 kg de masa (es decir 1kp es el peso de 1 kg de masa). Vemos pues que en este sistema de unidades, el peso de un cuerpo (en kp) y su masa (en kg) coinciden numéricamente.

La equivalencia entre kp y N es: 1kp = 9,8 N

  • Calcula el peso en N y en kp de las siguientes masas: 5kg y 80 g



  • Los pesos de distintos cuerpos son: 500 N, 37 Kp y 30 kg-f. Calcula sus masas en kg.



;

2.2.2- La fuerza normal:

Es la fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo. Tiene dirección perpendicular al plano y sentido hacia arriba y su módulo varía según los casos:

A. En el plano horizontal:









B. En el plano inclinado:















2.2.3- Fuerzas de rozamiento: estas fuerzas aparecen cuando un cuerpo desliza sobre otro. Características de la fuerza de rozamiento :

a) Es paralela al plano.

  1. Se opone al deslizamiento del objeto.

  2. Es proporcional a la fuerza normal

  3. Depende de la naturaleza y del estado de las superficies de contacto

La fuerza de rozamiento puede ser de dos tipos: estática y cinética.

Fuerza de rozamiento estática: es la mínima fuerza necesaria para que un cuerpo empiece a moverse; se designa por . Su módulo viene dado por:



: coeficiente de rozamiento estático

Fuerza de rozamiento cinética: es la fuerza que es necesario vencer una vez que el cuerpo ya está en movimiento; se designa por



: coeficiente de rozamiento cinético

La es siempre mayor que la , y por tanto . Esto es así debido a que hay que vencer mayor resistencia para empezar a mover un cuerpo que para mantenerlo en movimiento.

En el plano horizontal se cumple que: y como tenemos que:







P

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  • Un cuerpo de m = 250 g es empujado hacia la derecha con una fuerza de 1,5 N. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es de 0,4. Calcular:

  1. El valor de la fuerza de rozamiento.

  2. La aceleración con que se mueve.

  3. El valor de la fuerza con que se debe empujar si se quiere que deslice con velocidad constante de 1 m/s

F

P

N

Fr

a)


b)

c) Según la primera ley de Newton para que un cuerpo se mueva con velocidad constante la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él debe de ser nula:

La resultante de las que actúan según el eje Y es nula ya que:

Para que sea nula la de las que actúan según el eje X habrá de cumplirse que . La fuerza deberá equilibrar a la fuerza de rozamiento.

Para lograr que la velocidad se mantenga invariable en 1 m/s, habría que sustituir la fuerza de 1,5 N hasta 1 N.


  • Un objeto de 40 kg es arrastrado por el suelo con una fuerza de 200 N. Calcula su aceleración en los dos casos siguientes:

a) La fuerza es paralela al suelo.

b) La fuerza forma un ángulo de 60º con el suelo.


  • Un objeto se empuja hacia abajo con una fuerza de 150 N, formando un ángulo de 30º con el suelo. Dibuja el diagrama de fuerzas. Calcula la masa del objeto si su aceleración es de 3 m/s2

  • Dos astronautas, con masas 70 kg y 90 kg respectivamente, están flotando en el espacio. Uno de ellos da una palmadita al otro con una fuerza de 10 N. Calcula la aceleración que adquiere cada uno.



  • Se tira de un cajón de 100 kg con una fuerza constante de 300 N paralela al suelo. El cajón se mueve con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con una aceleración de 2 m/s2. Calcula la fuerza de rozamiento.



  • El motor de un vehículo de 1,5 t tira con una fuerza de 3500 N. Calcula la aceleración si la fuerza de rozamiento es de 4000 N.

2.2.4- Planos inclinados

Cuando un cuerpo cae por un plano inclinado (formando un ángulo con la horizontal), parte de su peso lo soporta el plano y otra parte será responsable de su caída.

Vamos a calcular la aceleración de caída:

a) Si no hay rozamiento:











Se descompone el peso en sus componentes en los ejes . Así tenemos . Se cumple que: por lo que estas fuerzas se anulan entre sí.

Se cumple que: y

Aplicando la 2ª ley de Newton:



Como

b) Si hay rozamiento:









Si aplicamos la 2ª ley de Newton:









  • Una bola de acero de 50 kg cae sobre un plano inclinado 30º con la horizontal. Calcula su aceleración y la fuerza paralela al plano que la hace caer, si no hay rozamiento, y la fuerza normal N



  • Una bola de acero de 50 kg cae sobre un plano inclinado 30º con la horizontal. Si hay rozamiento siendo µ=0,2, calcula su aceleración, la fuerza de rozamiento y la fuerza normal.



  • Un bloque descansa sobre un plano inclinado que forma un ángulo 45º con la horizontal. El coeficiente de rozamiento es de 0,5. Calcular: a) La aceleración cuando el bloque comenzó a deslizarse. b) El tiempo necesario para que el bloque se deslice 6,096 m por el plano inclinado.

2.3- TERCERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN

Si un cuerpo ejerce sobre otro una fuerza (que podemos llamar acción), el otro ejerce sobre éste una igual y contraria (llamada reacción).

Las fuerzas de acción y reacción son iguales, con la misma dirección y sentidos contrarios, pero no se anulan nunca al estar aplicadas sobre cuerpos distintos.

De la 3ª Ley se deduce que más que de acciones (fuerzas) se debería de hablar de interacciones o acciones mutuas (el cuerpo A ejerce una acción sobre el B y el B ejerce otra, igual y contraria sobre A)

Ejemplo: un cuerpo apoyado sobre un plano. El plano ejerce sobre el cuerpo una fuerza , y el cuerpo ejerce sobre el plano otra igual y contraria,

Estas fuerzas no se anulan entre sí porque no

están aplicadas sobre el mismo cuerpo



  • ¿Cuál es la magnitud de la fuerza con que la Tierra te atrae? De acuerdo con el principio de acción y reacción tú atraes a la Tierra con una fuerza del mismo valor pero de sentido contrario. Sin embargo este efecto pasa prácticamente inadvertido. ¿A qué crees que se debe?



La Tierra te comunica una aceleración de 9,8 m/s2, mientras que tu comunicas a la Tierra una aceleración de 1,14.10-23 m/s2

  • Justifica físicamente el hecho de que seamos capaces de caminar. Para ello ten en cuenta la fuerza de rozamiento y la 3ª ley de Newton.

Sin Fr no podríamos caminar pues resbalaríamos. Al andar hacemos una fuerza sobre el suelo hacia atrás (F de acción) y el suelo nos devuelve esa misma fuerza hacia delante (F de reacción)

  • Vamos montados en un barquito de vela ¿Podríamos hacerlo avanzar, soplando directamente sobre sus velas?

No, pues la fuerza que hago sobre las velas al soplar, se contrarresta con la fuerza que yo ejerzo sobre el barco hacia atrás.

  • Juan y Jorge están patinando sobre hielo. Con qué fuerza debe empujar Juan a Jorge para que en el momento de separarse la velocidad de Juan sea de 1m/s. El empujón dura medio segundo. Las masas de Juan y Jorge son respectivamente 65 y 60 kg

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Leyes de Newton

3- DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Si una fuerza actúa sobre un cuerpo, perpendicularmente a la dirección de su velocidad, esta variará de dirección, pero su módulo permanecerá constante.

Si esta fuerza es constante y apunta a un punto fijo, el cuerpo describirá un movimiento circular uniforme, con centro en ese punto.


FC
circular.gif (1644 bytes)

En el estudio del movimiento circular uniforme, hemos visto que la velocidad del móvil no cambia de módulo pero cambia constantemente de dirección. El móvil tiene una aceleración que está dirigida hacia el centro de la trayectoria, denominada aceleración normal o centrípeta y cuyo módulo

es: : aceleración centrípeta

v : velocidad lineal ; R : radio de la circunferencia

La segunda ley de Newton afirma, que la resultante de las fuerzas F que actúan sobre un cuerpo, que describe un movimiento circular uniforme, es igual al producto de la masa m por la aceleración normal ac

: fuerza centrípeta; m: masa; : aceleración

centrípeta



Como:

  • Calcula la fuerza (especificando: módulo, dirección, sentido y punto de aplicación), que hay que aplicar a un cuerpo de 2 kg, para que describa un movimiento circular uniforme con velocidad 5 m/s y de radio 3 m.



Dirección, la que une el cuerpo con el centro de la circunferencia. Sentido, hacia el centro de la circunferencia y punto de aplicación el cuerpo.

  • Calcula la fuerza con que el Sol atrae a la Tierra. Suponemos que la Tierra en su traslación, describe un M.C.U. Datos: la Tierra da una vuelta al Sol en 365 días ; su masa es de 6.1024 kg; radio = 6,4.106 m



PROBLEMAS: DINÁMICA

1- Si vas a comprar un Newton de jamón ¿cuántos gramos te dan?
    Un cuerpo de 1 kg ¿Cuánto pesa (en N)? ¿Qué es un kilopondio?

2- Partiendo de la segunda ley de Newton,  explicar, con la mayor claridad posible, ¿por qué todos los cuerpos caen con la misma aceleración, independientemente de su masa?

3- a) Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 20 N adquiere una aceleración de 5 m/s 2. b) ¿Qué aceleración tiene un cuerpo que pesa 40 kgf, cuando actúa sobre él una fuerza de 50 N? (Respuesta: 1,25 m/s ²)

4- Calcular la masa de un cuerpo que aumenta su velocidad en 1,8 km/h en cada segundo cuando se le aplica una fuerza de 60 kgf.

5- Un alpinista de 70 kg baja deslizándose por una cuerda de manera que su aceleración de descenso es de 1,25 m/s2, calcular la tensión de la cuerda.

6- En el sistema de la figura, la fuerza aplicada a la cuerda AB es de
40 N; el cuerpo pesa 50 N. Despreciando el rozamiento, determinar la aceleración del cuerpo.

dinamica

7- Una fuerza horizontal constante de 40 N actúa sobre un cuerpo situado sobre un plano horizontal liso. Partiendo del reposo, se observa que el cuerpo recorre 100 m en 5 s. Determinar: a) ¿Cuál es la masa del cuerpo? b) Si la fuerza deja de actuar al cabo de 5 s, ¿qué distancia recorrerá el cuerpo en los 5 s siguientes?

8- Un cuerpo de 10 kg de masa se mueve con una velocidad constante de 5 m/s sobre una superficie horizontal. El coeficiente cinético de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es de 0,2. Determinar:

a) ¿Qué fuerza horizontal se necesita para mantener el movimiento?

b) Si se suprime la fuerza, ¿cuándo se detendrá el cuerpo?

9- Una bala de rifle que lleva una velocidad de 360 m/s, choca contra un bloque de madera blanda y penetra con una profundidad de 0,1 m. La masa de la bala es de 1,8 g, suponiendo una fuerza de retardo constante, determinar:

a) ¿Qué tiempo tardó la bala en detenerse?

b) ¿Cuál fue la fuerza de aceleración en N?

10- Un elevador de 2000 kg de masa, sube con una aceleración de 1 m/s ². ¿Cuál es la tensión del cable que lo soporta?

11-Un bloque de 8 N de peso se acelera hacia arriba mediante una cuerda cuya tensión de ruptura es de 12 N. Hállese la aceleración máxima que puede aplicarse al bloque sin que se rompa la cuerda.

12- Calcula el ángulo de un plano inclinado para que un cuerpo de 2kg, situado sobre él empiece a deslizar hacia abajo. Coeficiente de rozamiento 0,2.

13- Una fuerza de 10 kgf actúa sobre una masa que se desplaza con una velocidad de 20 cm/s y al cabo de 5 s le hace adquirir una velocidad de 8 cm/s, ¿cuál es la masa del cuerpo.

14- Sobre un cuerpo actúa una fuerza constante de 50 N mediante la cual adquiere una aceleración de 1,5 m/s ², determinar: a) La masa del cuerpo. b) Su velocidad a los 10 s. c) La distancia recorrida en ese tiempo.

15- ¿Cuál será la intensidad de una fuerza constante al actuar sobre un cuerpo que pesa 50 N si después de 10 s ha recorrido 300 m?

16- ¿Cuál será la fuerza aplicada a un cuerpo que pesa 12800 N si lo hace detener en 35 s?, la velocidad en el instante de aplicar la fuerza era de 80 km/h.

17- Impulsado por una carga explosiva, un proyectil de 250 N atraviesa la cámara de fuego de un arma de 2 m de longitud con una velocidad de 50 m/s, ¿Cuál es la fuerza desarrollada por la carga explosiva?

18- Un cuerpo de masa 3 kg está sometido a la acción de dos fuerzas de 6 N y 4 N dispuestas perpendicularmente, como indica la figura, determinar la aceleración y su dirección

dinamica

19- Un cuerpo de 15 kg de masa reposa sobre un plano horizontal sin rozamiento y se le aplica una fuerza horizontal de 30 N.

a) ¿Qué aceleración se produce?

b) ¿Qué espacio recorrerá el cuerpo en 10 s?

c) ¿Cuál será su velocidad al cabo de 10 s?

20- Un electrón (masa = 9.10-31 kg) sale del cátodo de una lámpara de radio partiendo del reposo y viaja en línea recta hasta el ánodo, que está a 0,01 m de distancia, y llega con una velocidad de 6.106 m/s. Si la fuerza que lo acelera es constante (despreciar la fuerza gravitatoria sobre el electrón), calcular: a) La fuerza de aceleración. b) El tiempo que empleó en llegar al ánodo. c) La aceleración.
21- Sobre un cuerpo en reposo sobre una superficie horizontal aplicamos una fuerza de 50 N y le imprime una aceleración de 3 m/s2. ¿Qué masa tiene el cuerpo? a) Si µ = 0; b) Si µ =0,3
22- Un coche de 1000 kg va a 72 km/h por una carretera y frena hasta pararse en 10 segundos ¿Qué fuerza le ha aplicado los frenos?

23- Otro coche de 1000 kg que pasa de 0 a 100 km/h en 10 s ¿Qué fuerza tiene el motor?

24- Un ascensor levanta una cabina de 350 kg de masa desde el reposo hasta alcanzar la velocidad de 1 m/s en 2 s . Después mantiene la velocidad constante durante 7 segundos. Para frenar, lo hace hasta pararse en 3 segundos. Calcula:
A) La fuerza que hacen los cables en cada una de las etapas. Dibújalas.
B) La altura que ha subido el ascensor.

25- Desde lo alto de un plano inclinado 30º con la horizontal, de 39,2 m de longitud, se deja deslizar un cuerpo de 50 kg, calcula:

a) La aceleración de caída, b) El tiempo que tarda en llegar a la base del plano y la velocidad con que lo hace.

26-Se impulsa en sentido ascendente sobre un plano inclinado 30º un cuerpo de 45 kg con velocidad de 115,2 km/h. Si no hay rozamiento, calcula: a) La aceleración de subida, b) El tiempo que está en movimiento y la longitud de plano que recorre hasta su detención.

27- ¿Qué tiempo tardará en detenerse un bloque de 5 kg que asciende con v = 20 m/s por un plano inclinado 30º si el rozamiento entre el bloque y el plano vale 10 N?

28- Un trozo de madera de 3 kg, desliza por un plano inclinado 30º sobre la horizontal. Si la fuerza de rozamiento es de 2,7 N, calcula: a) la aceleración con la que cae, b) la velocidad con que llega al final del plano si cae durante 2 s partiendo del reposo, y el espacio que recorre en ese tiempo.

29- Un cuerpo de 1kg, esta en reposo, en lo alto de un plano inclinado 30º, a 2 m de altura. Calcula la F a aplicar para que descienda a la base del plano en 1s. a) Si µ = 0 ; b) Si µ = 0.2

30- ¿Qué F es necesario ejercer sobre un cuerpo de 1kg, para que ascienda por un plano inclinado 30º, y recorra 5 m en 2 s partiendo del reposo. El coeficiente de rozamiento es 0,2.

31- Imaginemos un cuerpo de 20 kg de masa moviéndose en el espacio, lejos de cualquier otro cuerpo, en una determinada dirección. Decir si cambia de dirección o aumenta (disminuye) el módulo de su velocidad en los siguientes casos:
a.) Se le aplica una fuerza en la misma dirección y sentido que la velocidad.
b) Se le aplica una fuerza en dirección perpendicular a la velocidad.
c) Se le aplica una fuerza que forma un ángulo de 45º con la velocidad.
d) Se le aplica una fuerza que se oponga al sentido de la velocidad.

32- Si un cuerpo de masa M viajase por el espacio a una cierta velocidad y en una determinada dirección. ¿Qué dirección y sentido habría que darle a una fuerza para que el cuerpo girase en círculo? ¿Qué ocurrirá cuando dejase de actuar dicha fuerza?

33- Si parásemos el movimiento de la Luna con respecto a la Tierra. ¿Caería la Luna sobre la Tierra? Si la Tierra tira de la Luna con una fuerza enorme, ¿por qué ésta no se viene hacia aquella y chocan?

34- ¿Puede ser curva la trayectoria de un móvil si sobre él no actúa ninguna fuerza? Razona la respuesta.

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